pertidaksamaan nilai mutlak

NILAI MUTLAK BILANGAN

Nilai mutlak bilangan x, ditulis |x| didefinisikan, 

x, jika x > 0 dan

-x, jika x < 0

Dari definisi diatas dapat disimpulkan nilai mutlak bilangan selalu bernilai positif.

nilai mutlak memiliki 2 sifat, yaitu:

| x | < a Û –a < x < a 

| x | > a Û x<–a V x> a

Contoh :

1. Hitunglah HP dari, |2x – 5| < 9

|2x – 5| < 9 Û –9 < 2x – 5 < 9Û –9+5 < 2x < 9+5Û –4 < 2x < 14

Jadi, HP : –2 < x < 7

2. Hitunglah HP dari |2x + 3| > 11

|2x + 3|>11 

Û 2x+3< –11 v 2x+3>11

Û 2x<–11–3 v 2x >11–3

Û 2x < –14  v 2x > 8

Jadi, HP : x < –7 v  x > 4

3. Hitung HP dari |x2 – 4x – 25|< 20

|x2– 4x–25|<20

Û –20<x2– 4x – 25<20

Jadi, HP merupakan irisan dari,

       (1)  –20 <x2 – 4x – 25 dan

       (2)  x2 – 4x – 25 < 20

Mengingat,

–20 <x2 – 4x – 25 Û x2 – 4x – 5 > 0

                              Û (x + 1)(x – 5) > 0

Solusinya adalah :

             + + 0 - - - - - - 0 + + +

HP (1)    -----+------------+-------à

                 –1              5        

Jadi HP (1)  :   x < –1 v x > 5

Demikian pula dari,

x2 – 4x – 25 < 20 Û x2 – 4x – 45 <0

                             Û (x + 5)(x – 9) < 0

Solusinya adalah :

               + + 0 - - - - - - 0 + + +

HP (2)    -----+------------+-------à

                 –5              9

Jadi HP (2) : –5 < x < 9

Jadi solusi pertidaksamaan adalah :

HP   -----+------+------+-------+---à

            –5      –1       5       9

Solusi :

           –5 < x < 1  v  5 < x < 9